Среди пользователей лазерных установок трехмерной графики в оптических средах (в стекле) постоянно обсуждается вопрос об улучшении качества точек, из которых состоит изображение, в частности, об уменьшении его вытянутости вдоль оси "Z". "Вытянутость" или эллиптичность точки связана с конечной величиной перетяжки (каустики) в фокусе объектива. Известно, что длина каустики тем меньше, чем меньше фокусное расстояние объектива, поэтому пользователи настойчиво предлагают уменьшить фокусное расстояние (увеличить числовую апертуру) объектива, считая, что таким образом можно легко решить вопрос об эллиптичности точки.

  Рассмотрим этот вопрос подробнее. Будем пользоваться понятием числовой апертуры объектива как величиной, однозначно определяющей разрешающую способность объектива, а стало быть и размер точки. И как будет видно дальше - ее эллиптичность.
Итак, числовая апертура определяется как отношение радиуса входного зрачка объектива к его фокусному расстоянию:

  Na=R/f=D/2f, где D - диаметр входного зрачка объектива.

  Большинство лазерных установок, находящихся в эксплуатации построены по схеме микроскопа с тубусом "бесконечность", причем диаметр пучка после телескопа обычно бывает в пределах 24-26 мм. Значит диаметр входного зрачка объектива следует выбирать в этих пределах. Пусть он будет равен 25 мм.
Стандартные размеры заготовок, в которых создается изображение таковы : 20х20х20 мм, 30х30х40 мм, 50х50х80 мм, шары диаметром 60 мм и 80 мм. Нас будет интересовать в основном толщина заготовки, так как именно максимальная толщина (размер вдоль оси "Z" установки)определит необходимое фокусное расстояние объектива.
Как видим, максимальная толщина заготовок равна 80 мм ( мы не рассматриваем заготовки большего размера, так как они применяются реже). Отсюда следует, что рабочий отрезок объектива в стекле ' должен удовлетворять условию: 80 мм значит величина в воздухе будет 80/n50 мм, где n - показатель преломления материала заготовки. n1,5.
Для простоты рассуждений примем для нашего объектива
=f'. Отсюда получаем величину числовой апертуры: Na=25/2х50=0.25. Именно такие объективы используются в большинстве случаев как универсальные для построения изображений в заготовках всех выше перечисленных типоразмеров.
  Хотя объектив с определенным нами характеристиками достаточно универсален и им можно строить изображения в различных заготовках, все-таки он оптимален для заготовки 50х50х80 мм при набивке картинки через грань 50х50 мм. Для иных случаев нами рассчитаны другие объективы (см. ниже).
  Мы уже упоминали, что разрешающая способность объектива микроскопа определяется его числовой апертурой:
    ,
  где - 1,06 мкм, рабочая длина волны установки, n - показатель преломления материала заготовки.
  Из формулы видно, что увеличить разрешающую способность (уменьшить размер точки) можно увеличив числовую апертуру. Увеличить Na за счет уменьшения фокусного расстояния нельзя, так как не хватит рабочего отрезка. Остается последняя возможность - увеличить диаметр входного зрачка, что часто и предлагают пользователи установок, увеличив кратность телескопа.
  Пусть D пучка увеличен до 40 мм. Тогда, при том же фокусном расстоянии f=50 мм, числовая апертура объектива составит: Na=40/2х50=0,4
  Нетрудно подсчитать, что разрешающая способность такого объектива увеличивается в 1,6 раз.
  А что произойдет с аберрациями?
  Запишем формулу для сферической аберрации плоско-параллельной пластины, каковой является заготовка, в которой строится изображение:

   ,
  где d - толщина пластины.
  Обратим внимание, что сферическая аберрация зависит от толщины заготовки. В нашем случае толщина заготовки изменяется в процессе набивки картинки, а значит, объектив может быть исправлен в отношении сферической аберрации только для какой-то фиксированной толщины пластины-заготовки, а нарастание аберрации с изменением начальной толщины будет пропорционально квадрату числовой апертуры объектива. Нетрудно подсчитать какую аберрацию даст система объектив-заготовка при изменении ее толщины в полном диапазоне (80 мм) для объективов с апертурами 0,25 и 0,4, и сделать соответствующие выводы о том, какая апертура более приемлема.
  Оставим это занятие нашим уважаемым читателям, заметив, что оптимизировать объектив следует на среднюю глубину проработки, тогда величину сферической абберрации можно уменьшить вдвое и на краях заготовки она составит величину ±/2.
  По этой, ставшей уже "классической" методике нами рассчитан и применяется ведущими фирмами целый ряд объективов:

   ОБ 50/80/40
   ОБ 50/50/25
   ОБ 40/30/15
   ОБ 100/150/75
   ОБ 40/20/10
   ОБ 40/40/20 и др.
  Первая цифра в шифре объектива - его фокусное расстояние, вторая - максисальная глубина проработки заготовки, третья - глубина оптимизации (половина максимальной глубины проработки).

  Из всего вышеизложенного следует, что числовая апертура объектива при "классическом" подходе к проектированию установок не может превышать определенной величины:
Na Na опт, где Na опт - оптимальная числовая апертура. Na опт в известной степени компромиссна.
  Нами разработан иной подход к данной проблеме и предложена новая технология построения изображений в заготовках из оптических материалов высокоапертурными объективами. Суть ее состоит в том, что возникающая в процессе изменения координаты "Z" (толщины заготовки) сферическая аберрация компенсируется вводимым по команде управляющего процессом компьютера афокальным линзовым компенсатором. Компенсация осуществляется дискретно. Дискретность определяется допустимой величиной сферической аберрации.

  Новая технология практически полностью устраняет эффект "вытянутости" точки и стабилизирует ее размер.